ある地域の道路が格子状に描かれた図が与えられています。交差点Aから交差点Bまで、遠回りをせずに最短経路で行く道順が何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

ある地域の道路が格子状に描かれた図が与えられています。交差点Aから交差点Bまで、遠回りをせずに最短経路で行く道順が何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

最短経路で進むためには、右方向への移動と上方向への移動のみを繰り返す必要があります。AからBへ行くには、右に3回、上に2回移動する必要があります。

したがって、これは同じものを含む順列の問題として考えることができます。

全部で5回の移動が必要で、そのうち3回が右、2回が上です。

したがって、経路の総数は、5回の移動から右方向の3回を選ぶ組み合わせの数に等しく、これは次のように計算できます。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

または、5回の移動から上方向の2回を選ぶ組み合わせの数に等しく、これは次のように計算できます。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10通り