以下の6つの1次不等式をそれぞれ解く問題です。 (1) $3x+6>16-2x$ (2) $4x-7\le7x+8$ (3) $5(3x-1)\ge8x+1$ (4) $3(x-2)>2(5x-3)$ (5) $\frac{3}{2}x - \frac{2}{3} < \frac{1}{2}(x-2)$ (6) $0.3x+0.4\ge0.8-0.1x$

はい、承知いたしました。次の1次不等式を解きます。

1. 問題の内容

以下の6つの1次不等式をそれぞれ解く問題です。

(1) $3x+6>16-2x$

(2) $4x-7\le7x+8$

(3) $5(3x-1)\ge8x+1$

(4) $3(x-2)>2(5x-3)$

(5) $\frac{3}{2}x - \frac{2}{3} < \frac{1}{2}(x-2)$

(6) $0.3x+0.4\ge0.8-0.1x$

2. 解き方の手順

(1) $3x+6>16-2x$

$3x+2x>16-6$

$5x>10$

$x>2$

(2) $4x-7\le7x+8$

$4x-7x\le8+7$

$-3x\le15$

$x\ge-5$

(3) $5(3x-1)\ge8x+1$

$15x-5\ge8x+1$

$15x-8x\ge1+5$

$7x\ge6$

$x\ge\frac{6}{7}$

(4) $3(x-2)>2(5x-3)$

$3x-6>10x-6$

$3x-10x>-6+6$

$-7x>0$

$x<0$

(5) $\frac{3}{2}x - \frac{2}{3} < \frac{1}{2}(x-2)$

両辺を6倍します。

$6 \cdot (\frac{3}{2}x - \frac{2}{3}) < 6 \cdot \frac{1}{2}(x-2)$

$9x - 4 < 3(x-2)$

$9x - 4 < 3x - 6$

$9x - 3x < -6 + 4$

$6x < -2$

$x < -\frac{1}{3}$

(6) $0.3x+0.4\ge0.8-0.1x$

両辺を10倍します。

$3x+4\ge8-x$

$3x+x\ge8-4$

$4x\ge4$

$x\ge1$

3. 最終的な答え

(1) $x>2$

(2) $x\ge-5$

(3) $x\ge\frac{6}{7}$

(4) $x<0$

(5) $x<-\frac{1}{3}$

(6) $x\ge1$