201aと201bの2つの問題があり、それぞれ複数の分数の中から、有限小数になるものを選ぶ問題です。有限小数になる分数は、分母を素因数分解したときに2と5のみを含む必要があります。

1. 問題の内容

201aと201bの2つの問題があり、それぞれ複数の分数の中から、有限小数になるものを選ぶ問題です。有限小数になる分数は、分母を素因数分解したときに2と5のみを含む必要があります。

2. 解き方の手順

各分数について、以下の手順で有限小数になるかどうかを判定します。

1. 分数を既約分数にします。つまり、分子と分母の最大公約数で約分します。

2. 既約分数の分母を素因数分解します。

3. 分母の素因数が2と5のみであれば、その分数は有限小数になります。そうでなければ、有限小数ではありません。

201a

1. $\frac{3}{80}$: 分母80を素因数分解すると $80 = 2^4 \times 5$。素因数は2と5のみなので、有限小数。

2. $\frac{8}{30}$: 約分して$\frac{4}{15}$。分母15を素因数分解すると $15 = 3 \times 5$。素因数に3が含まれているので、有限小数ではない。

3. $\frac{21}{75}$: 約分して$\frac{7}{25}$。分母25を素因数分解すると $25 = 5^2$。素因数は5のみなので、有限小数。

4. $\frac{57}{24}$: 約分して$\frac{19}{8}$。分母8を素因数分解すると $8 = 2^3$。素因数は2のみなので、有限小数。

201b

1. $\frac{5}{56}$: 分母56を素因数分解すると $56 = 2^3 \times 7$。素因数に7が含まれているので、有限小数ではない。

2. $\frac{18}{64}$: 約分して$\frac{9}{32}$。分母32を素因数分解すると $32 = 2^5$。素因数は2のみなので、有限小数。

3. $\frac{117}{45}$: 約分して$\frac{13}{5}$。分母5を素因数分解すると $5 = 5$。素因数は5のみなので、有限小数。

4. $\frac{20}{48}$: 約分して$\frac{5}{12}$。分母12を素因数分解すると $12 = 2^2 \times 3$。素因数に3が含まれているので、有限小数ではない。

3. 最終的な答え

201a: ①、③、④

201b: ②、③