100以下の自然数について、2の倍数の集合をA、3の倍数の集合をBとする。以下の集合の要素の個数を求める。 (1) $n(A)$ (2) $n(B)$ (3) $n(\overline{A})$ (4) $n(A \cap B)$ (5) $n(A \cup B)$

1. 問題の内容

100以下の自然数について、2の倍数の集合をA、3の倍数の集合をBとする。以下の集合の要素の個数を求める。

(1) $n(A)$

(2) $n(B)$

(3) $n(\overline{A})$

(4) $n(A \cap B)$

(5) $n(A \cup B)$

2. 解き方の手順

(1) $n(A)$: 100以下の2の倍数の個数を求める。

$100 \div 2 = 50$なので、$n(A) = 50$

(2) $n(B)$: 100以下の3の倍数の個数を求める。

$100 \div 3 = 33.33...$なので、$n(B) = 33$

(3) $n(\overline{A})$: 100以下の自然数で、2の倍数でないものの個数を求める。

100以下の自然数は100個なので、$n(\overline{A}) = 100 - n(A) = 100 - 50 = 50$

(4) $n(A \cap B)$: 100以下の自然数で、2の倍数かつ3の倍数であるものの個数を求める。つまり、6の倍数の個数を求める。

$100 \div 6 = 16.66...$なので、$n(A \cap B) = 16$

(5) $n(A \cup B)$: 100以下の自然数で、2の倍数または3の倍数であるものの個数を求める。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 50 + 33 - 16 = 67$

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 50$

(2) $n(B) = 33$

(3) $n(\overline{A}) = 50$

(4) $n(A \cap B) = 16$

(5) $n(A \cup B) = 67$