与えられた4つの数の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (2) $\frac{1}{\sqrt{10}}$ (3) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ (4) $\frac{1}{2\sqrt{7}}$

1. 問題の内容

与えられた4つの数の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

(2) $\frac{1}{\sqrt{10}}$

(3) $\frac{2}{\sqrt{5}}$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{7}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母にあるルートを消すように、分母と分子に同じ数をかけます。

(1) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ の場合、分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

(2) $\frac{1}{\sqrt{10}}$ の場合、分母と分子に $\sqrt{10}$ をかけます。

$$\frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{1 \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$

(3) $\frac{2}{\sqrt{5}}$ の場合、分母と分子に $\sqrt{5}$ をかけます。

$$\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$

(4) $\frac{1}{2\sqrt{7}}$ の場合、分母と分子に $\sqrt{7}$ をかけます。

$$\frac{1}{2\sqrt{7}} = \frac{1 \times \sqrt{7}}{2\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{2 \times 7} = \frac{\sqrt{7}}{14}$$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2) $\frac{\sqrt{10}}{10}$

(3) $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

(4) $\frac{\sqrt{7}}{14}$