与えられた4つの数の分母を有理化する問題です。与えられた数は次の通りです。 (1) $\frac{2}{\sqrt{2}}$ (2) $\frac{3}{\sqrt{3}}$ (3) $\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ (4) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

与えられた4つの数の分母を有理化する問題です。与えられた数は次の通りです。

(1) $\frac{2}{\sqrt{2}}$

(2) $\frac{3}{\sqrt{3}}$

(3) $\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

(4) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母と分子に適切な数を掛けて、分母から根号を取り除きます。

(1) $\frac{2}{\sqrt{2}}$ の場合:

分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2 \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

(2) $\frac{3}{\sqrt{3}}$ の場合:

分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

(3) $\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ の場合:

分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{10}}{5} = 2\sqrt{10}$

(4) $\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$ の場合:

分母と分子に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{5} \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{30}}{6} = \frac{\sqrt{30}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{3}$

(3) $2\sqrt{10}$

(4) $\frac{\sqrt{30}}{3}$