6種類のケーキから2種類を選び、10種類のアイスクリームから3種類を選ぶ方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

6種類のケーキから2種類を選び、10種類のアイスクリームから3種類を選ぶ方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、ケーキの選び方を計算します。6種類から2種類を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使います。組み合わせの公式は $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

ケーキの場合、$n=6$、$r=2$ なので、

$6C2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$ 通りです。

次に、アイスクリームの選び方を計算します。10種類から3種類を選ぶ組み合わせなので、$n=10$、$r=3$ として組み合わせの公式を使います。

$10C3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ 通りです。

最後に、ケーキの選び方とアイスクリームの選び方を掛け合わせます。

$15 \times 120 = 1800$ 通りです。

3. 最終的な答え

1800通り