与えられた循環小数を分数で表す問題です。 (1) $0.5\dot{4}$ (2) $0.\dot{4}\dot{5}\dot{6}$

1. 問題の内容

与えられた循環小数を分数で表す問題です。

(1) $0.5\dot{4}$

(2) $0.\dot{4}\dot{5}\dot{6}$

2. 解き方の手順

(1) $0.5\dot{4}$ の場合

$x = 0.5\dot{4}$とおきます。

$10x = 5.\dot{4}$

$100x = 54.\dot{4}$

$100x - 10x = 54.\dot{4} - 5.\dot{4}$

$90x = 49$

$x = \frac{49}{90}$

(2) $0.\dot{4}\dot{5}\dot{6}$ の場合

$y = 0.\dot{4}\dot{5}\dot{6}$とおきます。

$1000y = 456.\dot{4}\dot{5}\dot{6}$

$1000y - y = 456.\dot{4}\dot{5}\dot{6} - 0.\dot{4}\dot{5}\dot{6}$

$999y = 456$

$y = \frac{456}{999} = \frac{152}{333}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{49}{90}$

(2) $\frac{152}{333}$