与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。 $$ \begin{cases} \frac{2x+7y}{6} - \frac{2x+y}{3} = \frac{3}{2} \\ 4(x+2y) - 3(x-y) = 9 \end{cases} $$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求めます。連立方程式は以下の通りです。

$$$$

\begin{cases}

\frac{2x+7y}{6} - \frac{2x+y}{3} = \frac{3}{2} \\

4(x+2y) - 3(x-y) = 9

\end{cases}

$$$$

2. 解き方の手順

まず、1番目の式を簡略化します。

$\frac{2x+7y}{6} - \frac{2x+y}{3} = \frac{3}{2}$

両辺に6をかけます。

$2x+7y - 2(2x+y) = 9$

$2x+7y - 4x - 2y = 9$

$-2x+5y = 9$ ...(1)

次に、2番目の式を簡略化します。

$4(x+2y) - 3(x-y) = 9$

$4x+8y - 3x + 3y = 9$

$x+11y = 9$ ...(2)

式(2)より、$x = 9 - 11y$ となります。

これを式(1)に代入します。

$-2(9-11y) + 5y = 9$

$-18 + 22y + 5y = 9$

$27y = 27$

$y = 1$

$y=1$ を式(2)に代入します。

$x + 11(1) = 9$

$x + 11 = 9$

$x = -2$

3. 最終的な答え

$x = -2$, $y = 1$