与えられた命題 $ -2 \le x \le 2 \Rightarrow -3 \le x \le 3 $ に対して、逆、裏、対偶をそれぞれ求め、それらの真偽を判定する。選択肢の中から適切なものを選ぶ。

1. 問題の内容

与えられた命題 $-2 \le x \le 2 \Rightarrow -3 \le x \le 3$ に対して、逆、裏、対偶をそれぞれ求め、それらの真偽を判定する。選択肢の中から適切なものを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた命題を $p \Rightarrow q$ とおく。ここで、$p$ は $-2 \le x \le 2$ で、$q$ は $-3 \le x \le 3$ である。

(1) 逆: $q \Rightarrow p$

$-3 \le x \le 3 \Rightarrow -2 \le x \le 2$

これは選択肢 5 である。真偽について、例えば $x = -2.5$ は $-3 \le x \le 3$ を満たすが、$-2 \le x \le 2$ を満たさないので偽である。

(2) 裏: $\neg p \Rightarrow \neg q$

$\neg p$ は $x < -2$ または $x > 2$。

$\neg q$ は $x < -3$ または $x > 3$。

したがって、裏は $x < -2$ または $x > 2 \Rightarrow x < -3$ または $x > 3$。

これは選択肢 2 である。真偽について、$x=-2.5$を考えると、$\neg p$は満たされるが、$\neg q$は満たされないので偽である。

(3) 対偶: $\neg q \Rightarrow \neg p$

$x < -3$ または $x > 3 \Rightarrow x < -2$ または $x > 2$。

これは選択肢 7 である。真偽について、対偶は元の命題の真偽と一致する。

元の命題 $-2 \le x \le 2 \Rightarrow -3 \le x \le 3$ は真である。したがって、対偶も真である。

3. 最終的な答え

1: 5

2: 9

3: 2

4: 9

5: 7

6: 8