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3つの直線 $y = kx + 1$, $y = -2x - 1$, $y = x + 5$ が1点で交わるとき、$k$ の値を求める。

代数学連立方程式一次関数交点直線の交わり
2025/3/20

1. 問題の内容

3つの直線 y=kx+1y = kx + 1, y=−2x−1y = -2x - 1, y=x+5y = x + 5 が1点で交わるとき、kk の値を求める。

2. 解き方の手順

3つの直線が1点で交わるということは、まず、与えられた2つの直線 y=−2x−1y = -2x - 1 と y=x+5y = x + 5 の交点の座標を求めることができます。
この交点を (x0,y0)(x_0, y_0) とすると、
y0=−2x0−1y_0 = -2x_0 - 1
y0=x0+5y_0 = x_0 + 5
この2式から y0y_0 を消去すると
−2x0−1=x0+5-2x_0 - 1 = x_0 + 5
−3x0=6-3x_0 = 6
x0=−2x_0 = -2
x0=−2x_0 = -2 を y0=x0+5y_0 = x_0 + 5 に代入すると
y0=−2+5=3y_0 = -2 + 5 = 3
したがって、交点の座標は (−2,3)(-2, 3) となる。
次に、y=kx+1y = kx + 1 がこの交点 (−2,3)(-2, 3) を通るから、
3=k(−2)+13 = k(-2) + 1
3=−2k+13 = -2k + 1
2k=−22k = -2
k=−1k = -1

3. 最終的な答え

k=−1k = -1

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