3つの直線 $y = kx + 1$, $y = -2x - 1$, $y = x + 5$ が1点で交わるとき、$k$ の値を求める。

1. 問題の内容

3つの直線 $y = kx + 1$, $y = -2x - 1$, $y = x + 5$ が1点で交わるとき、$k$ の値を求める。

2. 解き方の手順

3つの直線が1点で交わるということは、まず、与えられた2つの直線 $y = -2x - 1$ と $y = x + 5$ の交点の座標を求めることができます。

この交点を $(x_0, y_0)$ とすると、

$y_0 = -2x_0 - 1$

$y_0 = x_0 + 5$

この2式から $y_0$ を消去すると

$-2x_0 - 1 = x_0 + 5$

$-3x_0 = 6$

$x_0 = -2$

$x_0 = -2$ を $y_0 = x_0 + 5$ に代入すると

$y_0 = -2 + 5 = 3$

したがって、交点の座標は $(-2, 3)$ となる。

次に、$y = kx + 1$ がこの交点 $(-2, 3)$ を通るから、

$3 = k(-2) + 1$

$3 = -2k + 1$

$2k = -2$

$k = -1$

3. 最終的な答え

$k = -1$