ベクトル $\vec{a} = (2, k)$ とベクトル $\vec{b} = (4, k-1)$ が平行となるように、実数 $k$ の値を定める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (2, k)$ とベクトル $\vec{b} = (4, k-1)$ が平行となるように、実数 $k$ の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

ベクトル $\vec{a}$ とベクトル $\vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $m$ が存在して、$\vec{b} = m\vec{a}$ と表すことができます。

$\vec{b} = m\vec{a}$ を成分で表すと、

$(4, k-1) = m(2, k)$

となります。これは、

$4 = 2m$

$k-1 = mk$

という2つの式に分解できます。

最初の式から $m$ の値を求めます。

$4 = 2m$

$m = \frac{4}{2} = 2$

$m = 2$ を2番目の式に代入して $k$ の値を求めます。

$k-1 = 2k$

$-1 = 2k - k$

$-1 = k$

$k = -1$

3. 最終的な答え

$k = -1$