与えられた2つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $2x^2+7x+3$ (4) $3x^2-17x-6$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $2x^2+7x+3$

(4) $3x^2-17x-6$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2+7x+3$ の因数分解

2次式の因数分解は、$(ax+b)(cx+d)$ の形になることを利用します。

$ac = 2$ および $bd = 3$ となる整数 $a, c, b, d$ を探します。

また、 $ad + bc = 7$ となる必要もあります。

$a=2, c=1$ とすると、$(2x+b)(x+d)$ となります。

$bd = 3$ なので、$b=1, d=3$ または $b=3, d=1$ が考えられます。

$b=1, d=3$ のとき、$(2x+1)(x+3) = 2x^2 + 6x + x + 3 = 2x^2 + 7x + 3$ となり、条件を満たします。

したがって、$2x^2+7x+3 = (2x+1)(x+3)$ です。

(4) $3x^2-17x-6$ の因数分解

同様に、$(ax+b)(cx+d)$ の形になることを利用します。

$ac = 3$ および $bd = -6$ となる整数 $a, c, b, d$ を探します。

また、$ad + bc = -17$ となる必要もあります。

$a=3, c=1$ とすると、$(3x+b)(x+d)$ となります。

$bd = -6$ なので、考えられる組み合わせはいくつかあります。

$b=1, d=-6$ のとき、$(3x+1)(x-6) = 3x^2 - 18x + x - 6 = 3x^2 - 17x - 6$ となり、条件を満たします。

したがって、$3x^2-17x-6 = (3x+1)(x-6)$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(2x+1)(x+3)$

(4) $(3x+1)(x-6)$