与えられた拡大係数行列を持つ連立一次方程式の解をパラメータ表示で求める問題です。拡大係数行列は $\begin{pmatrix} 1 & 0 & -7 & -4 & -2 \\ 0 & 1 & 3 & 4 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ で与えられています。変数 $u, x, y, z$ について解きます。

1. 問題の内容

与えられた拡大係数行列を持つ連立一次方程式の解をパラメータ表示で求める問題です。拡大係数行列は

$\begin{pmatrix}

1 & 0 & -7 & -4 & -2 \\

0 & 1 & 3 & 4 & -1 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0

\end{pmatrix}$

で与えられています。変数 $u, x, y, z$ について解きます。

2. 解き方の手順

与えられた拡大係数行列は、既に簡約化されています。この行列から、以下の連立一次方程式が得られます。

$u - 7y - 4z = -2$

$x + 3y + 4z = -1$

$y$と$z$をパラメータとして、$y = s, z = t$と置きます。 ここで、$s, t$は任意の実数です。

すると、$u$と$x$は以下のように表されます。

$u = 7y + 4z - 2 = 7s + 4t - 2$

$x = -3y - 4z - 1 = -3s - 4t - 1$

したがって、解は

$u = 7s + 4t - 2$

$x = -3s - 4t - 1$

$y = s$

$z = t$

となります。

3. 最終的な答え

$u = 7s + 4t - 2$

$x = -3s - 4t - 1$

$y = s$

$z = t$