与えられた式 $9x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ を因数分解します。代数学因数分解多項式平方の差2025/6/121. 問題の内容与えられた式 9x2−4y2+4y−19x^2 - 4y^2 + 4y - 19x2−4y2+4y−1 を因数分解します。2. 解き方の手順まず、−4y2+4y−1 -4y^2 + 4y - 1 −4y2+4y−1 の部分を考えます。これは −(4y2−4y+1)-(4y^2 - 4y + 1)−(4y2−4y+1) と書けます。4y2−4y+14y^2 - 4y + 14y2−4y+1 は (2y−1)2(2y-1)^2(2y−1)2 と因数分解できます。したがって、−4y2+4y−1=−(2y−1)2-4y^2 + 4y - 1 = -(2y-1)^2−4y2+4y−1=−(2y−1)2 となります。与えられた式は 9x2−(2y−1)29x^2 - (2y-1)^29x2−(2y−1)2 と書き換えられます。9x29x^29x2 は (3x)2(3x)^2(3x)2 と書けるので、この式は (3x)2−(2y−1)2(3x)^2 - (2y-1)^2(3x)2−(2y−1)2 となります。これは、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) の公式を利用できる形です。ここで、a=3xa = 3xa=3x、b=2y−1b = 2y - 1b=2y−1 とすると、(3x)2−(2y−1)2=(3x+(2y−1))(3x−(2y−1))(3x)^2 - (2y-1)^2 = (3x + (2y-1))(3x - (2y-1))(3x)2−(2y−1)2=(3x+(2y−1))(3x−(2y−1)) となります。これを整理すると、(3x+2y−1)(3x−2y+1)(3x + 2y - 1)(3x - 2y + 1)(3x+2y−1)(3x−2y+1) となります。3. 最終的な答え(3x+2y−1)(3x−2y+1)(3x + 2y - 1)(3x - 2y + 1)(3x+2y−1)(3x−2y+1)