問題は、与えられた式 $64x^3 - 125y^3$ を因数分解することです。代数学因数分解差の立方公式多項式2025/6/121. 問題の内容問題は、与えられた式 64x3−125y364x^3 - 125y^364x3−125y3 を因数分解することです。2. 解き方の手順この式は、差の立方公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) を利用して因数分解できます。まず、64x364x^364x3 と 125y3125y^3125y3 をそれぞれ立方数の形に書き換えます。64x3=(4x)364x^3 = (4x)^364x3=(4x)3 であり、125y3=(5y)3125y^3 = (5y)^3125y3=(5y)3 です。したがって、a=4xa = 4xa=4x かつ b=5yb = 5yb=5y となります。次に、差の立方公式に a=4xa = 4xa=4x と b=5yb = 5yb=5y を代入します。(4x)3−(5y)3=(4x−5y)((4x)2+(4x)(5y)+(5y)2)(4x)^3 - (5y)^3 = (4x - 5y)((4x)^2 + (4x)(5y) + (5y)^2)(4x)3−(5y)3=(4x−5y)((4x)2+(4x)(5y)+(5y)2)最後に、式を整理します。(4x−5y)(16x2+20xy+25y2)(4x - 5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2)(4x−5y)(16x2+20xy+25y2)3. 最終的な答え(4x−5y)(16x2+20xy+25y2)(4x - 5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2)(4x−5y)(16x2+20xy+25y2)