問題は、与えられた式 $64x^3 - 125y^3$ を因数分解することです。

代数学因数分解差の立方公式多項式
2025/6/12

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 64x3125y364x^3 - 125y^3 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、差の立方公式 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) を利用して因数分解できます。
まず、64x364x^3125y3125y^3 をそれぞれ立方数の形に書き換えます。
64x3=(4x)364x^3 = (4x)^3 であり、125y3=(5y)3125y^3 = (5y)^3 です。
したがって、a=4xa = 4x かつ b=5yb = 5y となります。
次に、差の立方公式に a=4xa = 4xb=5yb = 5y を代入します。
(4x)3(5y)3=(4x5y)((4x)2+(4x)(5y)+(5y)2)(4x)^3 - (5y)^3 = (4x - 5y)((4x)^2 + (4x)(5y) + (5y)^2)
最後に、式を整理します。
(4x5y)(16x2+20xy+25y2)(4x - 5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2)

3. 最終的な答え

(4x5y)(16x2+20xy+25y2)(4x - 5y)(16x^2 + 20xy + 25y^2)

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