複素数の累乗を計算する問題です。$\left( \cos \frac{2}{3}\pi + i \sin \frac{2}{3}\pi \right)^5$ を計算します。
2025/6/12
## 問題の解答
### 問題 1 (1)
1. 問題の内容
複素数の累乗を計算する問題です。 を計算します。
2. 解き方の手順
ド・モアブルの定理を使用します。ド・モアブルの定理とは というものです。
これを用いて、
であるから、
3. 最終的な答え
### 問題 1 (2)
1. 問題の内容
複素数の累乗を計算する問題です。 を計算します。
2. 解き方の手順
ド・モアブルの定理を使用します。
3. 最終的な答え
### 問題 2 (1)
1. 問題の内容
複素数の累乗を計算する問題です。 を計算します。
2. 解き方の手順
を極形式で表します。
, より
よって、
ド・モアブルの定理より、
3. 最終的な答え
### 問題 2 (2)
1. 問題の内容
複素数の累乗を計算する問題です。 を計算します。
2. 解き方の手順
, より
3. 最終的な答え
### 問題 2 (3)
1. 問題の内容
複素数の累乗を計算する問題です。 を計算します。
2. 解き方の手順
を極形式で表します。
, より
よって、
よって、,