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$a = -4$, $b = -2$ のとき、$a < b$ が成り立つ。この $a$, $b$ に対して、以下の不等号を求めよ。 $2a \square 2b$, $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$, $-2a \square -2b$, $\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$ $a = -4$, $b = 2$ のとき、$a < b$ が成り立つ。この $a$, $b$ に対して、以下の不等号を求めよ。 $2a \square 2b$, $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$, $-2a \square -2b$, $\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$

代数学不等式数の大小比較計算
2025/6/14

1. 問題の内容

a=−4a = -4, b=−2b = -2 のとき、a<ba < b が成り立つ。この aa, bb に対して、以下の不等号を求めよ。
2a□2b2a \square 2b, a2□b2\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}, −2a□−2b-2a \square -2b, a−2□b−2\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}
a=−4a = -4, b=2b = 2 のとき、a<ba < b が成り立つ。この aa, bb に対して、以下の不等号を求めよ。
2a□2b2a \square 2b, a2□b2\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}, −2a□−2b-2a \square -2b, a−2□b−2\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}

2. 解き方の手順

(1) a=−4a = -4, b=−2b = -2 の場合
* 2a=2×(−4)=−82a = 2 \times (-4) = -8
2b=2×(−2)=−42b = 2 \times (-2) = -4
−8<−4-8 < -4 より、2a<2b2a < 2b
* a2=−42=−2\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2
b2=−22=−1\frac{b}{2} = \frac{-2}{2} = -1
−2<−1-2 < -1 より、a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}
* −2a=−2×(−4)=8-2a = -2 \times (-4) = 8
−2b=−2×(−2)=4-2b = -2 \times (-2) = 4
8>48 > 4 より、−2a>−2b-2a > -2b
* a−2=−4−2=2\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2
b−2=−2−2=1\frac{b}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1
2>12 > 1 より、a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}
(2) a=−4a = -4, b=2b = 2 の場合
* 2a=2×(−4)=−82a = 2 \times (-4) = -8
2b=2×2=42b = 2 \times 2 = 4
−8<4-8 < 4 より、2a<2b2a < 2b
* a2=−42=−2\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2
b2=22=1\frac{b}{2} = \frac{2}{2} = 1
−2<1-2 < 1 より、a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}
* −2a=−2×(−4)=8-2a = -2 \times (-4) = 8
−2b=−2×2=−4-2b = -2 \times 2 = -4
8>−48 > -4 より、−2a>−2b-2a > -2b
* a−2=−4−2=2\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2
b−2=2−2=−1\frac{b}{-2} = \frac{2}{-2} = -1
2>−12 > -1 より、a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}

3. 最終的な答え

(1) a=−4a = -4, b=−2b = -2 の場合：
2a<2b2a < 2b, a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}, −2a>−2b-2a > -2b, a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}
(2) a=−4a = -4, b=2b = 2 の場合：
2a<2b2a < 2b, a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}, −2a>−2b-2a > -2b, a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}

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