絶対値を含む方程式 $|x+3|+|x|=7$ を解く問題です。

1. 問題の内容

絶対値を含む方程式 $|x+3|+|x|=7$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

* 場合1: $x \geq 0$のとき

$x+3 > 0$ なので、$|x+3| = x+3$、$|x| = x$となり、方程式は

$x+3+x = 7$

$2x = 4$

$x = 2$

$x = 2$ は $x \geq 0$ を満たすので、解の一つです。

* 場合2: $-3 \leq x < 0$のとき

$|x+3| = x+3$、$|x| = -x$となり、方程式は

$x+3-x = 7$

$3 = 7$

これは成り立ちません。したがって、この範囲に解はありません。

* 場合3: $x < -3$のとき

$|x+3| = -(x+3)$、$|x| = -x$となり、方程式は

$-(x+3)-x = 7$

$-x-3-x = 7$

$-2x = 10$

$x = -5$

$x = -5$ は $x < -3$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

$x = 2, -5$