与えられた二次方程式 $3x(x-2) = 1$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $3x(x-2) = 1$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を展開します。

$3x(x-2) = 1$

$3x^2 - 6x = 1$

次に、右辺を0にするために、両辺から1を引きます。

$3x^2 - 6x - 1 = 0$

これは二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の形になっています。解の公式を用いて解を求めます。

解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 3$, $b = -6$, $c = -1$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(3)(-1)}}{2(3)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12}}{6}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{48}}{6}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{16 \cdot 3}}{6}$

$x = \frac{6 \pm 4\sqrt{3}}{6}$

$x = \frac{3 \pm 2\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3 + 2\sqrt{3}}{3}$ または $x = \frac{3 - 2\sqrt{3}}{3}$