次の分数の計算を行い、既約分数式に直します。 $\frac{6xy^6}{3x^2y^3} \cdot \frac{x^2y^2}{10x^3y}$

## Q3.7 (1) の問題

1. 問題の内容

次の分数の計算を行い、既約分数式に直します。

$\frac{6xy^6}{3x^2y^3} \cdot \frac{x^2y^2}{10x^3y}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を約分します。

$\frac{6xy^6}{3x^2y^3} = \frac{2y^3}{x}$

$\frac{x^2y^2}{10x^3y} = \frac{y}{10x}$

次に、約分した分数を掛け合わせます。

$\frac{2y^3}{x} \cdot \frac{y}{10x} = \frac{2y^4}{10x^2} = \frac{y^4}{5x^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{y^4}{5x^2}$

## Q3.7 (2) の問題

1. 問題の内容

次の分数の計算を行い、既約分数式に直します。

$\frac{8ab^7}{14a^3b} \div \frac{6a^6b^3}{7a^5b^2}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{8ab^7}{14a^3b} \div \frac{6a^6b^3}{7a^5b^2} = \frac{8ab^7}{14a^3b} \cdot \frac{7a^5b^2}{6a^6b^3}$

次に、分数を掛け合わせます。

$\frac{8ab^7}{14a^3b} \cdot \frac{7a^5b^2}{6a^6b^3} = \frac{56a^6b^9}{84a^9b^4}$

最後に、約分します。

$\frac{56a^6b^9}{84a^9b^4} = \frac{2b^5}{3a^3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2b^5}{3a^3}$

## Q3.7 (3) の問題

1. 問題の内容

次の分数の計算を行い、既約分数式に直します。

$\frac{x^2-2x+1}{x^2-3x+2} \cdot \frac{2x^2-3x-2}{x^2-1}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの式を因数分解します。

$x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$

$x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$

$2x^2 - 3x - 2 = (2x+1)(x-2)$

$x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$

次に、因数分解した式を代入します。

$\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x-2)} \cdot \frac{(2x+1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}$

約分します。

$\frac{(x-1)^2}{(x-1)(x-2)} \cdot \frac{(2x+1)(x-2)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x-1}{x-1} \cdot \frac{x-2}{x-2} \cdot \frac{2x+1}{x+1} = \frac{2x+1}{x+1}$

3. 最終的な答え

$\frac{2x+1}{x+1}$

## Q3.7 (4) の問題

1. 問題の内容

次の分数の計算を行い、既約分数式に直します。

$\frac{3t^2+7t+2}{t^3+8} \div \frac{9t^2-1}{t^3-2t^2+4t}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

$\frac{3t^2+7t+2}{t^3+8} \div \frac{9t^2-1}{t^3-2t^2+4t} = \frac{3t^2+7t+2}{t^3+8} \cdot \frac{t^3-2t^2+4t}{9t^2-1}$

次に、それぞれの式を因数分解します。

$3t^2 + 7t + 2 = (3t+1)(t+2)$

$t^3 + 8 = (t+2)(t^2 - 2t + 4)$

$t^3 - 2t^2 + 4t = t(t^2 - 2t + 4)$

$9t^2 - 1 = (3t-1)(3t+1)$

次に、因数分解した式を代入します。

$\frac{(3t+1)(t+2)}{(t+2)(t^2-2t+4)} \cdot \frac{t(t^2-2t+4)}{(3t-1)(3t+1)}$

約分します。

$\frac{(3t+1)(t+2)}{(t+2)(t^2-2t+4)} \cdot \frac{t(t^2-2t+4)}{(3t-1)(3t+1)} = \frac{(3t+1)}{(3t+1)} \cdot \frac{(t+2)}{(t+2)} \cdot \frac{(t^2-2t+4)}{(t^2-2t+4)} \cdot \frac{t}{3t-1} = \frac{t}{3t-1}$

3. 最終的な答え

$\frac{t}{3t-1}$