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与えられた$a$と$b$の値に対して、いくつかの式に$a$と$b$を代入し、大小関係を不等号で表す問題です。 (1) $a = -4$, $b = -2$のとき $2a \square 2b$, $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$, $-2a \square -2b$, $\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$ (2) $a = -4$, $b = 2$のとき $2a \square 2b$, $\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}$, $-2a \square -2b$, $\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}$

代数学不等式式の計算大小比較代入
2025/6/14

1. 問題の内容

与えられたaaとbbの値に対して、いくつかの式にaaとbbを代入し、大小関係を不等号で表す問題です。
(1) a=−4a = -4, b=−2b = -2のとき
2a□2b2a \square 2b, a2□b2\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}, −2a□−2b-2a \square -2b, a−2□b−2\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}
(2) a=−4a = -4, b=2b = 2のとき
2a□2b2a \square 2b, a2□b2\frac{a}{2} \square \frac{b}{2}, −2a□−2b-2a \square -2b, a−2□b−2\frac{a}{-2} \square \frac{b}{-2}

2. 解き方の手順

(1) a=−4a = -4, b=−2b = -2のとき
- 2a=2(−4)=−82a = 2(-4) = -8, 2b=2(−2)=−42b = 2(-2) = -4 より, 2a<2b2a < 2b.
- a2=−42=−2\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2, b2=−22=−1\frac{b}{2} = \frac{-2}{2} = -1 より, a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}.
- −2a=−2(−4)=8-2a = -2(-4) = 8, −2b=−2(−2)=4-2b = -2(-2) = 4 より, −2a>−2b-2a > -2b.
- a−2=−4−2=2\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2, b−2=−2−2=1\frac{b}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 より, a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}.
(2) a=−4a = -4, b=2b = 2のとき
- 2a=2(−4)=−82a = 2(-4) = -8, 2b=2(2)=42b = 2(2) = 4 より, 2a<2b2a < 2b.
- a2=−42=−2\frac{a}{2} = \frac{-4}{2} = -2, b2=22=1\frac{b}{2} = \frac{2}{2} = 1 より, a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}.
- −2a=−2(−4)=8-2a = -2(-4) = 8, −2b=−2(2)=−4-2b = -2(2) = -4 より, −2a>−2b-2a > -2b.
- a−2=−4−2=2\frac{a}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2, b−2=2−2=−1\frac{b}{-2} = \frac{2}{-2} = -1 より, a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}.

3. 最終的な答え

(1) a=−4a = -4, b=−2b = -2のとき
2a<2b2a < 2b, a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}, −2a>−2b-2a > -2b, a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}
(2) a=−4a = -4, b=2b = 2のとき
2a<2b2a < 2b, a2<b2\frac{a}{2} < \frac{b}{2}, −2a>−2b-2a > -2b, a−2>b−2\frac{a}{-2} > \frac{b}{-2}

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