与えられた二つの4x4行列の積を計算する。

1. 問題の内容

与えられた二つの4x4行列の積を計算する。

2. 解き方の手順

二つの行列を$A$と$B$とします。行列$A$の$i$行と行列$B$の$j$列の内積が、積行列$AB$の$(i, j)$成分となります。

$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 & -3 \end{bmatrix}$

積$AB$の計算は以下の通りです。

* 第1行:

* $(1)(2) + (-1)(0) + (0)(0) + (0)(0) = 2$

* $(1)(1) + (-1)(1) + (0)(0) + (0)(0) = 0$

* $(1)(0) + (-1)(0) + (0)(1) + (0)(2) = 0$

* $(1)(0) + (-1)(0) + (0)(1) + (0)(-3) = 0$

* 第2行:

* $(0)(2) + (-2)(0) + (0)(0) + (0)(0) = 0$

* $(0)(1) + (-2)(1) + (0)(0) + (0)(0) = -2$

* $(0)(0) + (-2)(0) + (0)(1) + (0)(2) = 0$

* $(0)(0) + (-2)(0) + (0)(1) + (0)(-3) = 0$

* 第3行:

* $(0)(2) + (0)(0) + (-2)(0) + (3)(0) = 0$

* $(0)(1) + (0)(1) + (-2)(0) + (3)(0) = 0$

* $(0)(0) + (0)(0) + (-2)(1) + (3)(2) = 4$

* $(0)(0) + (0)(0) + (-2)(1) + (3)(-3) = -11$

* 第4行:

* $(0)(2) + (0)(0) + (1)(0) + (1)(0) = 0$

* $(0)(1) + (0)(1) + (1)(0) + (1)(0) = 0$

* $(0)(0) + (0)(0) + (1)(1) + (1)(2) = 3$

* $(0)(0) + (0)(0) + (1)(1) + (1)(-3) = -2$

したがって、

$AB = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -11 \\ 0 & 0 & 3 & -2 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & -11 \\ 0 & 0 & 3 & -2 \end{bmatrix}$