与えられた拡大係数行列に対応する連立一次方程式の解をパラメータ表示で求めよ。

1. 問題の内容

与えられた拡大係数行列に対応する連立一次方程式の解をパラメータ表示で求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた拡大係数行列は次の通りである。

$\begin{pmatrix}

1 & 2 & 0 & -1 & -5 & 1 \\

0 & 0 & 1 & -1 & -2 & -3 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0

\end{pmatrix}$

この行列はすでに階段行列の形になっている。変数 $v, w, x, y, z$ について、方程式は以下のようになる。

$v + 2w - y - 5z = 1$

$x - y - 2z = -3$

$w, y, z$ をパラメータ $p, q, r$ で表すことにする。 $w = p$, $y = q$, $z = r$ と置くと、

$v = 1 - 2w + y + 5z = 1 - 2p + q + 5r$

$x = -3 + y + 2z = -3 + q + 2r$

3. 最終的な答え

$v = 1 - 2p + q + 5r$

$w = p$

$x = -3 + q + 2r$

$y = q$

$z = r$