与えられた方程式は、絶対値を含む方程式です。 $|x| + 2|x-1| = x + 6$ この方程式を解いて、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、絶対値を含む方程式です。

$|x| + 2|x-1| = x + 6$

この方程式を解いて、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。$x$の範囲によって絶対値の中身の符号が変わるため、$x < 0$、$0 \leq x < 1$、$x \geq 1$の3つの場合に分けて考えます。

場合1: $x < 0$のとき

$|x| = -x$ および $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ となるので、方程式は

$-x + 2(1-x) = x + 6$

$-x + 2 - 2x = x + 6$

$-3x + 2 = x + 6$

$-4x = 4$

$x = -1$

これは$x < 0$の条件を満たしているので、$x = -1$は解の一つです。

場合2: $0 \leq x < 1$のとき

$|x| = x$ および $|x-1| = -(x-1) = 1-x$ となるので、方程式は

$x + 2(1-x) = x + 6$

$x + 2 - 2x = x + 6$

$-x + 2 = x + 6$

$-2x = 4$

$x = -2$

これは$0 \leq x < 1$の条件を満たさないので、この範囲に解はありません。

場合3: $x \geq 1$のとき

$|x| = x$ および $|x-1| = x-1$ となるので、方程式は

$x + 2(x-1) = x + 6$

$x + 2x - 2 = x + 6$

$3x - 2 = x + 6$

$2x = 8$

$x = 4$

これは$x \geq 1$の条件を満たしているので、$x = 4$は解の一つです。

3. 最終的な答え

よって、方程式の解は$x = -1$と$x = 4$です。

最終的な答え: x = -1, 4