与えられた式 $x(x+3y) - (x+y)^2$ を展開して整理し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x(x+3y) - (x+y)^2$ を展開して整理し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$x(x+3y)$ を展開します。

$x(x+3y) = x^2 + 3xy$

次に、$(x+y)^2$ を展開します。

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

与えられた式に展開したものを代入します。

$x(x+3y) - (x+y)^2 = (x^2 + 3xy) - (x^2 + 2xy + y^2)$

括弧を外し、整理します。

$x^2 + 3xy - x^2 - 2xy - y^2 = (x^2 - x^2) + (3xy - 2xy) - y^2$

同類項をまとめます。

$x^2 - x^2 = 0$

$3xy - 2xy = xy$

したがって、

$0 + xy - y^2 = xy - y^2$

3. 最終的な答え

$xy - y^2$