与えられた3つの問題を解きます。 問題1: $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = $ 問題2: $\sqrt{5}(4 + \sqrt{5})$ 問題3: $(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})$

1. 問題の内容

与えられた3つの問題を解きます。

問題1: $\sqrt{3} \times \sqrt{7} =$

問題2: $\sqrt{5}(4 + \sqrt{5})$

問題3: $(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})$

2. 解き方の手順

問題1: $\sqrt{3} \times \sqrt{7}$

根号の中身を掛け合わせます。

$\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{3 \times 7}$

$\sqrt{3 \times 7} = \sqrt{21}$

問題2: $\sqrt{5}(4 + \sqrt{5})$

分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{5}(4 + \sqrt{5}) = 4\sqrt{5} + \sqrt{5}\times \sqrt{5}$

$\sqrt{5}\times \sqrt{5} = 5$

したがって、

$4\sqrt{5} + 5$

問題3: $(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})$

これは和と差の積の形なので、$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

$(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2$

$(\sqrt{7})^2 = 7$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

したがって、

$7 - 5 = 2$

3. 最終的な答え

問題1: $\sqrt{21}$

問題2: $4\sqrt{5} + 5$

問題3: $2$