与えられた2つの数式をそれぞれ計算し、できる限り簡単にする問題です。 一つ目は $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$ で、二つ目は $\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた2つの数式をそれぞれ計算し、できる限り簡単にする問題です。

一つ目は $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$ で、二つ目は $\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ です。

2. 解き方の手順

一つ目の式 $\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}}$ について、分母を有理化します。

分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{2\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{2 \times 3} = \frac{\sqrt{15}}{6}$

二つ目の式 $\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ について、分母を有理化します。

分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{4\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{10}}{2} = 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

一つ目の式の答えは $\frac{\sqrt{15}}{6}$ です。

二つ目の式の答えは $2\sqrt{10}$ です。