2次関数 $y = -3x^2 + 12x + 15$ のグラフを描くために、式変形とグラフの移動について、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -3x^2 + 12x + 15$ のグラフを描くために、式変形とグラフの移動について、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -3x^2 + 12x + 15$

$y = -3(x^2 - 4x) + 15$

$y = -3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 15$

$y = -3((x-2)^2 - 4) + 15$

$y = -3(x-2)^2 + 12 + 15$

$y = -3(x-2)^2 + 27$

したがって、①は -3、②は 2、③は 27 となります。

次に、グラフの移動について考えます。$y = -3x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$、 $y$ 軸方向に $q$ だけ移動すると、$y = -3(x-p)^2 + q$ となります。

上記の平方完成の結果、$y = -3(x-2)^2 + 27$ と比較すると、$x$ 軸方向に 2、 $y$ 軸方向に 27 移動したことがわかります。

したがって、④は 2、⑤は 27 となります。

最後に、グラフの頂点の $y$ 座標を読み取ると、27であることがわかります。

したがって、⑩は 27 となります。

3. 最終的な答え

①: -3

②: 2

③: 27

④: 2

⑤: 27

⑩: 27