$A=x-2y$ のとき、$(A+2B)(A-B)$ を $y$ を用いて表しなさい。ただし、$B=0$とします。

1. 問題の内容

$A=x-2y$ のとき、$(A+2B)(A-B)$ を $y$ を用いて表しなさい。ただし、$B=0$とします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $(A+2B)(A-B)$ を展開します。

$(A+2B)(A-B) = A^2 - AB + 2AB - 2B^2 = A^2 + AB - 2B^2$

$B=0$を代入すると

$A^2 + A(0) - 2(0)^2 = A^2$

次に、$A=x-2y$ を代入します。

$A^2 = (x-2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$

$x = A + 2y$ なので、$x = (x-2y) + 2y = x$

よって、$A = x - 2y$を$x$について解くと、$x = A + 2y$　となります。

$A = x-2y$ より、$x = A + 2y$を$A^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$　に代入して、

$A^2 = (A + 2y)^2 - 4(A + 2y)y + 4y^2 = A^2 + 4Ay + 4y^2 - 4Ay - 8y^2 + 4y^2 = A^2$

すると、$(A+2B)(A-B) = A^2 = (x-2y)^2$

$A = x-2y$ より、$A+2B = A$と$A-B=A$ になります。

$(A+2B)(A-B) = A*A = A^2$

$A=x-2y$なので、$A = x-2y$を代入します。

$(x-2y)^2 = x^2 -4xy + 4y^2$

今、$x = x-2y + 2y$　ですので、$A = x-2y$なので、$x-A = 2y$ となります。よって$x$を消去すると難しいので、$A=x-2y$より$x=A+2y$を代入する方向で考えます。

しかし、$B=0$だったので、$A^2$を計算して、そこに$A=x-2y$ を代入するという流れで正しそうです。

$(x-2y)^2 = x^2 -4xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2$