与えられた式を計算する問題です。式は $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} + \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。式は $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} + \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ です。

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ の分母を有理化するには、分子と分母に $\sqrt{3}+1$ を掛けます。

$$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} = \frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{3-1} = \frac{3 + 2\sqrt{3} + 1}{2} = \frac{4+2\sqrt{3}}{2} = 2+\sqrt{3}$$

次に、$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}$ の分母を有理化するには、分子と分母に $\sqrt{3}-1$ を掛けます。

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} = \frac{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2}{3-1} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{2} = \frac{4-2\sqrt{3}}{2} = 2-\sqrt{3}$$

最後に、有理化したそれぞれの分数を足し合わせます。

$$(2+\sqrt{3}) + (2-\sqrt{3}) = 4$$

3. 最終的な答え

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