与えられた連立不等式を解き、解の範囲を求める問題です。 連立不等式は次の通りです。 $\begin{cases} -x + 5 \ge 2x - 4 \\ 3(2x-1) + 1 > 4x + 3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、解の範囲を求める問題です。

連立不等式は次の通りです。

$\begin{cases}

-x + 5 \ge 2x - 4 \\

3(2x-1) + 1 > 4x + 3

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$-x + 5 \ge 2x - 4$

$5 + 4 \ge 2x + x$

$9 \ge 3x$

$3x \le 9$

$x \le 3$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$3(2x-1) + 1 > 4x + 3$

$6x - 3 + 1 > 4x + 3$

$6x - 2 > 4x + 3$

$6x - 4x > 3 + 2$

$2x > 5$

$x > \frac{5}{2}$

したがって、連立不等式の解は、

$\begin{cases}

x \le 3 \\

x > \frac{5}{2}

\end{cases}$

これを満たす $x$ の範囲は、$\frac{5}{2} < x \le 3$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2} < x \le 3$