等比数列をなす3つの実数の和が15、積が-1000であるとき、この3つの実数を求める。

1. 問題の内容

等比数列をなす3つの実数の和が15、積が-1000であるとき、この3つの実数を求める。

2. 解き方の手順

等比数列をなす3つの数を $a/r$, $a$, $ar$ とおく。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

* $a/r + a + ar = 15$

* $(a/r) \cdot a \cdot ar = -1000$

2番目の式を整理すると

$a^3 = -1000$

$a = -10$

これを1番目の式に代入すると

$-10/r -10 - 10r = 15$

$-10 - 10r - 10r^2 = 15r$

$10r^2 + 25r + 10 = 0$

$2r^2 + 5r + 2 = 0$

$(2r+1)(r+2) = 0$

よって $r = -1/2$ または $r = -2$

* $r = -1/2$ のとき、3つの数は $20, -10, 5$

* $r = -2$ のとき、3つの数は $5, -10, 20$

3. 最終的な答え

求める3つの実数は $5, -10, 20$