$x-y=\frac{1}{5}$、 $xy=-\frac{3}{5}$ のとき、 $(x+y)^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x-y=\frac{1}{5}$、 $xy=-\frac{3}{5}$ のとき、 $(x+y)^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、 $(x+y)^2$ を展開します。

$$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

次に、$x-y$ を2乗します。

$$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$

問題で与えられた $x-y = \frac{1}{5}$ を代入すると、

$$(\frac{1}{5})^2 = x^2 - 2xy + y^2$$

$$\frac{1}{25} = x^2 - 2xy + y^2$$

ここで、$x^2 + 2xy + y^2$ と $x^2 - 2xy + y^2$ の関係を利用します。

$$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + 4xy = (x-y)^2 + 4xy$$

問題で与えられた $x-y = \frac{1}{5}$ と $xy=-\frac{3}{5}$ を代入すると、

$$(x+y)^2 = (\frac{1}{5})^2 + 4(-\frac{3}{5})$$

$$(x+y)^2 = \frac{1}{25} - \frac{12}{5}$$

$$(x+y)^2 = \frac{1}{25} - \frac{60}{25}$$

$$(x+y)^2 = \frac{1-60}{25}$$

$$(x+y)^2 = \frac{-59}{25}$$

3. 最終的な答え

$-\frac{59}{25}$