$x = -\frac{3}{4}$ , $y = \frac{2}{3}$のとき、$(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x = -\frac{3}{4}$ , $y = \frac{2}{3}$のとき、$(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2$ を展開し、簡単にする。

$(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ および $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ を使う。

$(8x - 3y)^2 - (8x + 3y)^2 = (64x^2 - 48xy + 9y^2) - (64x^2 + 48xy + 9y^2)$

$= 64x^2 - 48xy + 9y^2 - 64x^2 - 48xy - 9y^2$

$= -96xy$

次に、$x = -\frac{3}{4}$ , $y = \frac{2}{3}$ を代入する。

$-96xy = -96 \times (-\frac{3}{4}) \times (\frac{2}{3})$

$= -96 \times (-\frac{6}{12})$

$= -96 \times (-\frac{1}{2})$

$= 48$

3. 最終的な答え

48