次の4つの2次関数のグラフを描き、それぞれの放物線が上に凸か下に凸かを答えます。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -3x^2$ (3) $y = \frac{1}{3}x^2$ (4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

1. 問題の内容

次の4つの2次関数のグラフを描き、それぞれの放物線が上に凸か下に凸かを答えます。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -3x^2$

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2$ のグラフは、原点を頂点とする放物線になります。

- $a > 0$ のとき、放物線は下に凸（下に開く）です。

- $a < 0$ のとき、放物線は上に凸（上に開く）です。

$a$ の絶対値が大きいほど、放物線は急になります。

(1) $y = 3x^2$ のグラフ

- 頂点は原点(0,0)です。

- $x$ が1のとき、$y=3$ なので、点(1,3)を通ります。

- $a=3 > 0$ なので、下に凸です。

(2) $y = -3x^2$ のグラフ

- 頂点は原点(0,0)です。

- $x$ が1のとき、$y=-3$ なので、点(1,-3)を通ります。

- $a=-3 < 0$ なので、上に凸です。

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$ のグラフ

- 頂点は原点(0,0)です。

- $x$ が1のとき、$y=\frac{1}{3}$ なので、点(1,1/3)を通ります。

- $a=\frac{1}{3} > 0$ なので、下に凸です。

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$ のグラフ

- 頂点は原点(0,0)です。

- $x$ が1のとき、$y=-\frac{1}{3}$ なので、点(1,-1/3)を通ります。

- $a=-\frac{1}{3} < 0$ なので、上に凸です。

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2$: グラフは下に凸。

(2) $y = -3x^2$: グラフは上に凸。

(3) $y = \frac{1}{3}x^2$: グラフは下に凸。

(4) $y = -\frac{1}{3}x^2$: グラフは上に凸。