与えられた3点A(1, -3), B(3, 1), C(2, -2) を通る2次関数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3点A(1, -3), B(3, 1), C(2, -2) を通る2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。与えられた3点の座標をこの式に代入して、$a$, $b$, $c$ についての連立方程式を立てて解きます。

点A(1, -3) を代入すると、

$a(1)^2 + b(1) + c = -3$

$a + b + c = -3$ ...(1)

点B(3, 1) を代入すると、

$a(3)^2 + b(3) + c = 1$

$9a + 3b + c = 1$ ...(2)

点C(2, -2) を代入すると、

$a(2)^2 + b(2) + c = -2$

$4a + 2b + c = -2$ ...(3)

(2) - (1)より

$8a + 2b = 4$

$4a + b = 2$ ...(4)

(3) - (1)より

$3a + b = 1$ ...(5)

(4) - (5)より

$a = 1$

(5)に $a = 1$ を代入すると

$3(1) + b = 1$

$b = -2$

(1)に $a = 1$, $b = -2$ を代入すると

$1 + (-2) + c = -3$

$-1 + c = -3$

$c = -2$

したがって、$a=1$, $b=-2$, $c=-2$ となり、2次関数は $y = x^2 - 2x - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 2x - 2$