関数 $y = -2x + 3$ の $-1 \le x \le 2$ の範囲における、グラフの作成、値域の算出、最大値と最小値の算出を行います。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x + 3$ の $-1 \le x \le 2$ の範囲における、グラフの作成、値域の算出、最大値と最小値の算出を行います。

2. 解き方の手順

(1) 関数のグラフを描く。

与えられた関数は一次関数なので、グラフは直線になる。定義域の両端の値における $y$ の値を計算し、その2点を結ぶことでグラフを描ける。

$x = -1$ のとき、

$y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5$

$x = 2$ のとき、

$y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1$

したがって、点 $(-1, 5)$ と点 $(2, -1)$ を通る直線を、$-1 \le x \le 2$ の範囲で描けばよい。

(2) 関数の値域を求める。

$y = -2x + 3$ は $x$ が増加すると $y$ が減少する減少関数である。定義域 $-1 \le x \le 2$ の両端の値に対応する $y$ の値から値域を求める。

$x = -1$ のとき $y = 5$ であり、$x = 2$ のとき $y = -1$ であるから、値域は $-1 \le y \le 5$ となる。

(3) 関数の最大値、最小値を求める。

この関数は減少関数であるから、$x$ が最小のとき $y$ は最大となり、$x$ が最大のとき $y$ は最小となる。

$x = -1$ のとき $y = 5$ なので、最大値は5である。

$x = 2$ のとき $y = -1$ なので、最小値は-1である。

3. 最終的な答え

(1) グラフ：点 $(-1, 5)$ と点 $(2, -1)$ を結ぶ線分。

(2) 値域：$-1 \le y \le 5$

(3) 最大値：5

　 最小値：-1