次の3つの2次関数のグラフを書き、それぞれの頂点と軸を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 3$ (2) $y = 2x^2 - 1$ (3) $y = -x^2 - 2$

1. 問題の内容

次の3つの2次関数のグラフを書き、それぞれの頂点と軸を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 3$

(2) $y = 2x^2 - 1$

(3) $y = -x^2 - 2$

2. 解き方の手順

2次関数の一般形は $y = a(x-p)^2 + q$ であり、このとき頂点は $(p, q)$、軸は $x = p$ となります。

(1) $y = x^2 + 3$ の場合：

この式は $y = (x - 0)^2 + 3$ と変形できます。したがって、

* 頂点は $(0, 3)$

* 軸は $x = 0$ (y軸)

グラフは、放物線 $y=x^2$ をy軸方向に3だけ平行移動させたものになります。

(2) $y = 2x^2 - 1$ の場合：

この式は $y = 2(x - 0)^2 - 1$ と変形できます。したがって、

* 頂点は $(0, -1)$

* 軸は $x = 0$ (y軸)

グラフは、放物線 $y=2x^2$ をy軸方向に-1だけ平行移動させたものになります。

(3) $y = -x^2 - 2$ の場合：

この式は $y = -(x - 0)^2 - 2$ と変形できます。したがって、

* 頂点は $(0, -2)$

* 軸は $x = 0$ (y軸)

グラフは、放物線 $y=-x^2$ をy軸方向に-2だけ平行移動させたものになります。

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 3$

* 頂点：$(0, 3)$

* 軸：$x = 0$

(2) $y = 2x^2 - 1$

* 頂点：$(0, -1)$

* 軸：$x = 0$

(3) $y = -x^2 - 2$

* 頂点：$(0, -2)$

* 軸：$x = 0$