与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + b^2 + bc - ca - 2ab$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、因数分解しやすい形にします。

$a$について整理すると、

$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc)$

となります。

次に、$a$についての二次式の因数分解を考えます。

$b^2 + bc = b(b+c)$　より、積が $b(b+c)$、和が $2b+c$ となる2つの数を見つけます。

$b$ と $b+c$ が条件を満たすことがわかります。なぜなら、$b(b+c) = b^2 + bc$ かつ $b+(b+c) = 2b+c$ だからです。

よって、$a$についての二次式は以下のように因数分解できます。

$a^2 - (2b + c)a + (b^2 + bc) = (a - b)(a - (b + c)) = (a - b)(a - b - c)$

3. 最終的な答え

$(a - b)(a - b - c)$