与えられた二次関数 $y = 2x^2 + 4x + 3$ を平方完成し、頂点の座標を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2x^2 + 4x + 3$ を平方完成し、頂点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$の係数である2で、$x$の項までをくくります。

$y = 2(x^2 + 2x) + 3$

次に、括弧の中を平方完成します。

$x^2 + 2x$ を平方完成するには、$x$の係数の半分($2/2 = 1$)の二乗($1^2 = 1$)を足して引きます。

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3$

$y = 2((x+1)^2 - 1) + 3$

括弧を展開します。

$y = 2(x+1)^2 - 2 + 3$

$y = 2(x+1)^2 + 1$

これで平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ となりました。

頂点の座標は $(p, q)$ であり、この場合は $(-1, 1)$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 1)$ です。