Pは毎月、Qは3ヶ月毎にそれぞれ一定額を積み立てる。PとQの1年間の積立累計額の合計は42000円である。 [問い] Pの1回の積立額はいくらか。 与えられた情報アとイのうち、どれがあればPの1回の積立額がわかるか選択する。 ア：PとQの1回の積立額の合計は6900円である。 イ：Pの1回の積立額はQの1回の積立額の6/17である。

1. 問題の内容

Pは毎月、Qは3ヶ月毎にそれぞれ一定額を積み立てる。PとQの1年間の積立累計額の合計は42000円である。

[問い] Pの1回の積立額はいくらか。

与えられた情報アとイのうち、どれがあればPの1回の積立額がわかるか選択する。

ア：PとQの1回の積立額の合計は6900円である。

イ：Pの1回の積立額はQの1回の積立額の6/17である。

2. 解き方の手順

Pの1回の積立額を $p$、Qの1回の積立額を $q$ とする。

与えられた情報から以下の式が得られる。

1年間の積立累計額は、Pが毎月なので $12p$ 、Qは3ヶ月毎なので $4q$ となる。

したがって、$12p + 4q = 42000$ となる。

情報アより、$p + q = 6900$

情報イより、$p = \frac{6}{17}q$

アの情報だけの場合：

$p + q = 6900$　なので、$q = 6900 - p$

$12p + 4q = 42000$ に代入して、$12p + 4(6900 - p) = 42000$

$12p + 27600 - 4p = 42000$

$8p = 14400$

$p = 1800$

したがってアの情報だけで$p$が求められる。

イの情報だけの場合：

$p = \frac{6}{17}q$

$12p + 4q = 42000$ に代入して、$12(\frac{6}{17}q) + 4q = 42000$

$\frac{72}{17}q + 4q = 42000$

$\frac{72 + 68}{17}q = 42000$

$\frac{140}{17}q = 42000$

$q = \frac{42000 \times 17}{140} = 300 \times 17 = 5100$

$p = \frac{6}{17} \times 5100 = 6 \times 300 = 1800$

したがってイの情報だけでも$p$が求められる。

3. 最終的な答え

D アだけでも、イだけでも分かる