与えられた式 $12a^2 - 7ab - 12b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $12a^2 - 7ab - 12b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、たすき掛けの考え方を利用します。

まず、$12a^2$ を作る2つの項の組み合わせと、$-12b^2$ を作る2つの項の組み合わせを探します。

例えば、$12a^2 = 3a \times 4a$ や $12a^2 = 6a \times 2a$、$12a^2 = 12a \times a$ などが考えられます。

同様に、$-12b^2 = -3b \times 4b$ や $-12b^2 = -6b \times 2b$、$-12b^2 = -12b \times b$ などが考えられます。符号の組み合わせも考慮する必要があります。

これらの組み合わせの中から、$ab$ の項の係数が $-7$ になるものを見つけます。

$12a^2 - 7ab - 12b^2 = (4a + 3b)(3a - 4b)$ と因数分解できるか確認します。

$(4a + 3b)(3a - 4b) = 4a(3a) + 4a(-4b) + 3b(3a) + 3b(-4b) = 12a^2 - 16ab + 9ab - 12b^2 = 12a^2 - 7ab - 12b^2$

確かに因数分解できています。

3. 最終的な答え

$(4a + 3b)(3a - 4b)$