与えられた2次式 $6a^2 + 17a + 12$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6a^2 + 17a + 12$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

2次式 $6a^2 + 17a + 12$ を因数分解します。これは、次の形に分解できるはずです。

$(pa + q)(ra + s)$

ここで、$p, q, r, s$ は整数です。

$6a^2 + 17a + 12 = (pa + q)(ra + s) = pra^2 + (ps + qr)a + qs$

したがって、

$pr = 6$

$ps + qr = 17$

$qs = 12$

$pr = 6$ となる整数の組み合わせは、(1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1) などがあります。

$qs = 12$ となる整数の組み合わせは、(1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1) などがあります。

これらの組み合わせの中から、$ps + qr = 17$ となるものを見つけます。

$p = 2, r = 3$ の場合を試してみましょう。

$(2a + q)(3a + s)$

$qs = 12$ を満たす (q, s) の組み合わせで、 $2s + 3q = 17$ を満たすものを探します。

(q, s) = (3, 4) のとき、$2(4) + 3(3) = 8 + 9 = 17$ となり、条件を満たします。

よって、$6a^2 + 17a + 12 = (2a + 3)(3a + 4)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(2a + 3)(3a + 4)$