$x < 3$ のとき、$\sqrt{x^2 - 6x + 9}$ を $x$ の多項式で表せ。

1. 問題の内容

$x < 3$ のとき、$\sqrt{x^2 - 6x + 9}$ を $x$ の多項式で表せ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中の式を因数分解します。

$x^2 - 6x + 9$ は $(x-3)^2$ と因数分解できます。

したがって、

$\sqrt{x^2 - 6x + 9} = \sqrt{(x-3)^2}$

となります。

$\sqrt{a^2} = |a|$ であることを利用します。

$\sqrt{(x-3)^2} = |x-3|$

ここで、$x < 3$ という条件があるので、$x - 3 < 0$ となります。

絶対値記号を外すとき、$x-3$ が負の値なので、符号を反転させる必要があります。

したがって、

$|x-3| = -(x-3) = -x + 3 = 3 - x$

3. 最終的な答え

$3-x$