与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。 (1) $ \begin{cases} 2x+7 \geq 4x-3 \\ 3x+5 > -2x \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} 4x+1 < 3x-1 \\ 2x-1 \geq 5x+6 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} x-2 \geq 4x-5 \\ 3(x-1) > 2x \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解く問題です。

(1)

$$

\begin{cases}

2x+7 \geq 4x-3 \\

3x+5 > -2x

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

4x+1 < 3x-1 \\

2x-1 \geq 5x+6

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

x-2 \geq 4x-5 \\

3(x-1) > 2x

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の不等式: $2x+7 \geq 4x-3$ を解きます。

$2x - 4x \geq -3 - 7$

$-2x \geq -10$

$x \leq 5$

2つ目の不等式: $3x+5 > -2x$ を解きます。

$3x + 2x > -5$

$5x > -5$

$x > -1$

したがって、$-1 < x \leq 5$

(2)

1つ目の不等式: $4x+1 < 3x-1$ を解きます。

$4x - 3x < -1 - 1$

$x < -2$

2つ目の不等式: $2x-1 \geq 5x+6$ を解きます。

$2x - 5x \geq 6 + 1$

$-3x \geq 7$

$x \leq -\frac{7}{3}$

したがって、$x \leq -\frac{7}{3}$ です。$x < -2$ と $x \leq -\frac{7}{3}$ の共通範囲は $x \leq -\frac{7}{3}$となります。

(3)

1つ目の不等式: $x-2 \geq 4x-5$ を解きます。

$x - 4x \geq -5 + 2$

$-3x \geq -3$

$x \leq 1$

2つ目の不等式: $3(x-1) > 2x$ を解きます。

$3x - 3 > 2x$

$3x - 2x > 3$

$x > 3$

したがって、$x \leq 1$ かつ $x > 3$ となります。この範囲を満たす $x$ は存在しないので、解なしです。

3. 最終的な答え

(1) $-1 < x \leq 5$

(2) $x \leq -\frac{7}{3}$

(3) 解なし