複素数 $i$ を用いて、以下の数を表す問題です。 (1) $\sqrt{-7}$ (2) $-16$ の平方根

1. 問題の内容

複素数 $i$ を用いて、以下の数を表す問題です。

(1) $\sqrt{-7}$

(2) $-16$ の平方根

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-7}$ について

$\sqrt{-1}$ は $i$ で表されるので、$\sqrt{-7}$ は $\sqrt{7 \times (-1)}$ と分解できます。

$\sqrt{7 \times (-1)} = \sqrt{7} \times \sqrt{-1}$ となり、$i = \sqrt{-1}$ を代入すると、$\sqrt{7}i$ と表せます。

(2) $-16$ の平方根について

$-16$ の平方根は、$x^2 = -16$ を満たす $x$ です。

$x^2 = -16$

$x = \pm \sqrt{-16}$

$x = \pm \sqrt{16 \times (-1)}$

$x = \pm \sqrt{16} \times \sqrt{-1}$

$x = \pm 4i$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$

(2) $-16$ の平方根 $= \pm 4i$