与えられた複素数の式を計算する問題です。具体的には、足し算、引き算、掛け算、そして二乗の計算が含まれます。

1. 問題の内容

与えられた複素数の式を計算する問題です。具体的には、足し算、引き算、掛け算、そして二乗の計算が含まれます。

2. 解き方の手順

(1) $(1 + 2i) + (6 - 3i)$

実数部分と虚数部分をそれぞれ足し合わせます。

$1 + 6 = 7$

$2i - 3i = -i$

したがって、 $(1 + 2i) + (6 - 3i) = 7 - i$

(2) $(1 - i) - (2 + 3i)$

実数部分と虚数部分をそれぞれ引き算します。

$1 - 2 = -1$

$-i - 3i = -4i$

したがって、 $(1 - i) - (2 + 3i) = -1 - 4i$

(3) $(3 + i)(5 - i)$

分配法則を使って展開します。

$(3 + i)(5 - i) = 3(5) + 3(-i) + i(5) + i(-i)$

$= 15 - 3i + 5i - i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$= 15 + 2i - (-1) = 15 + 2i + 1 = 16 + 2i$

したがって、 $(3 + i)(5 - i) = 16 + 2i$

(4) $(1 - 2i)^2$

二乗を展開します。

$(1 - 2i)^2 = (1 - 2i)(1 - 2i) = 1(1) + 1(-2i) - 2i(1) - 2i(-2i)$

$= 1 - 2i - 2i + 4i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$= 1 - 4i + 4(-1) = 1 - 4i - 4 = -3 - 4i$

したがって、 $(1 - 2i)^2 = -3 - 4i$

3. 最終的な答え

(1) $7 - i$

(2) $-1 - 4i$

(3) $16 + 2i$

(4) $-3 - 4i$