与えられた不等式 $5x-6 \le x+1 < 2x$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $5x-6 \le x+1 < 2x$ を解く。

2. 解き方の手順

複合不等式 $5x-6 \le x+1 < 2x$ は、以下の2つの不等式に分解できる。

(1) $5x-6 \le x+1$

(2) $x+1 < 2x$

まず、(1)の不等式を解く。

$5x-6 \le x+1$

$5x-x \le 1+6$

$4x \le 7$

$x \le \frac{7}{4}$

次に、(2)の不等式を解く。

$x+1 < 2x$

$1 < 2x-x$

$1 < x$

$x > 1$

したがって、元の不等式を満たす $x$ の範囲は、$x \le \frac{7}{4}$ かつ $x > 1$ である。

3. 最終的な答え

$1 < x \le \frac{7}{4}$