与えられた式 $4x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$y^2 + 2y + 1$ の部分が完全平方の形になっていることに注目します。

$y^2 + 2y + 1 = (y+1)^2$ と変形できます。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$4x^2 - (y^2 + 2y + 1) = 4x^2 - (y+1)^2$

次に、$4x^2$ を $(2x)^2$ と書き換えることで、差の平方の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

ここで、$a = 2x$、$b = y+1$ とすると、

$(2x)^2 - (y+1)^2 = (2x + (y+1))(2x - (y+1))$

これを整理すると、

$(2x + y + 1)(2x - y - 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x+y+1)(2x-y-1)$